Question

Постройте график функции y=-2x^2+3. По графику найдите: 1) Значение у при х = -3,5; -2,5; 5,1; 2) Значение х при у = -5; -0,2; 4,5; 3) Промежуток возрастания и промежуток убывания функции

Answer 1

На фотографии видно решение

Answer 2

Хорошо, построим график функции y = -2x^2 + 3:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-6, 6, 100)
y = -2*x**2 + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -2x^2 + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = -2x^2 + 3 выглядит следующим образом:

Теперь найдем значения y при различных значениях x:

1. При x = -3.5: Подставляем x = -3.5 в уравнение функции: y = -2*(-3.5)^2 + 3 = -2*12.25 + 3 = -24.5 + 3 = -21.5

   Значение y при x = -3.5 равно -21.5.

2. При x = -2.5: Подставляем x = -2.5 в уравнение функции: y = -2*(-2.5)^2 + 3 = -2*6.25 + 3 = -12.5 + 3 = -9.5

   Значение y при x = -2.5 равно -9.5.

3. При x = 5.1: Подставляем x = 5.1 в уравнение функции: y = -2*(5.1)^2 + 3 = -2*26.01 + 3 = -52.02 + 3 = -49.02

   Значение y при x = 5.1 равно -49.02.

Теперь найдем значения x при различных значениях y:

1. При y = -5: Подставляем y = -5 в уравнение функции и решаем уравнение: -5 = -2x^2 + 3 -2x^2 = -8 x^2 = 4 x = ±2

   Значения x при y = -5 равны ±2.

2. При y = -0.2: Подставляем y = -0.2 в уравнение функции и решаем уравнение: -0.2 = -2x^2 + 3 -2x^2 = -3.2 x^2 = 1.6 x = ±√1.6

   Значения x при y = -0.2 приближенно равны ±1.2649.

3. При y = 4.5: Подставляем y = 4.5 в уравнение функции и решаем уравнение: 4.5 = -2x^2 + 3 -2x^2 = -1.5 x^2 = 0.75 x = ±√0.75

   Значения x при y = 4.5 приближенно равны ±0.8660.