Question

Найдите tg(пи/4 - альфа),  если sin альфа= 0,8; пи/2 < альфа < пи

Answer 1

sin альфа= 0,8, это хначит, что один катет равен 0,8, а гипотенуза 1, тогда второй катет равен 0,6 (По Пифагору) и tg alfa=4/3

tg(пи/4 - альфа)=(tgпи/4-tg альфа)/(1+tgпи/4*tg альфа)=(1-4/3)/(1+1*4/3)=-1/7

Answer 2

Используя тригонометрические тождества, получаем:

tg(пи/4 - альфа) = (tg(пи/4) - tg(альфа)) / (1 + tg(пи/4) * tg(альфа))

Заменяя tg(пи/4) на 1 и tg(альфа) на sin(альфа) / cos(альфа), получаем:

tg(пи/4 - альфа) = (1 - 0,8 / cos(альфа)) / (1 + 0,8 / cos(альфа))

Так как пи/2 < альфа < пи, то cos(альфа) < 0. Следовательно, нужно поменять знаки в числителе и знаменателе дроби, чтобы не получить отрицательное число под корнем:

tg(пи/4 - альфа) = (0,2 / cos(альфа) - 1) / (0,2 / cos(альфа) + 1)

Теперь можем подставить значение sin(альфа):

tg(пи/4 - альфа) = (0,2 / 0,6 - 1) / (0,2 / 0,6 + 1)

Выполняем вычисления и получаем:

tg(пи/4 - альфа) ≈ -0,2679