Question

Прошу с решением. Найдите область определения и множество значений функции: = 2 cos(2х) + 1.

Answer 1

Ответ:

D(y) = R

E(y) = [-1;3]

Объяснение:

y = 2*cos(2x) + 1

1) Косинус имеет область определения на всём множестве действительных чисел (исходя из свойств косинуса):

D(cos(2x)) = R или D(cos(2x)) = (-∞;+∞),

значит наша функция имеет такую же область определения:

D(y) = R

2) Множество значений косинуса исходя из его свойств:

E(cos(2x)) = [-1;1]

-1≤cos(2x)≤1 (умножаем на 2)

-2≤2cos(2x)≤2 (прибавляем единицу)

-1≤2cos(2x)+1≤3

Итого:

E(y) = [-1;3]

Answer 2

Область определения функции f(x) = 2cos(2x) + 1 - это множество всех действительных чисел, так как функция тригонометрическая и определена для любого x.

Множество значений функции f(x) также является множеством всех действительных чисел, так как 2cos(2x) может принимать любые значения от -2 до 2, а прибавление к этому числу 1 не меняет этого интервала. Таким образом, множество значений функции f(x) тоже является множеством всех действительных чисел.