Question

Докажите тождество       1-tg^2a = cos2a/cos^2a

Answer 1

Левую часть упрощаем вот так

(2*cos(a)^2-1)/cos(a)^2=cos2a/cos^2a

Теперь преобразуем вторую часть

(2*cos(a)^2-1)/cos(a)^2=(2*cos(a)^2-1)/cos(a)^2

Ч.т.д

Answer 2

Рассмотрим левую часть тождества:

1 - tg^2a

Преобразуем ее, используя тригонометрические тождества:

1 - tg^2a = 1 - (sin^2a / cos^2a) = (cos^2a - sin^2a) / cos^2a = cos2a / cos^2a

Теперь сравним полученное выражение с правой частью тождества:

cos2a / cos^2a

Как мы видим, это и есть то, что мы получили ранее.

Таким образом, мы доказали тождество:

1 - tg^2a = cos2a / cos^2a.