Question

Нужно решить тригонометрическое уравнение (корень из 2)*cos x-sin x=корень из 3

Answer 1

Sin^2x+корень из 3sinxcosx=0| cos^2x
tg^2x+корень из 3tgx=0
tgx(tgx+корень из 3)=0
tgx=0     tgx=-корень из 3
x1=pi/4+pn, n= z
x2=pi/3+pn, n= z

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте преобразуем выражение (корень из 2)*cos x - sin x в более удобную форму:

(корень из 2)*cos x - sin x = (корень из 2)*cos x - (корень из 2)*sin (π/4)cos x

= (корень из 2)*[cos x - sin (π/4)cos x]

= (корень из 2)*[cos x - (1/√2)cos x]

= (корень из 2)*[(√2 - 1)/√2]*cos x

Теперь мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

(корень из 2)*[(√2 - 1)/√2]*cos x = корень из 3

Разделим обе части на (корень из 2)*[(√2 - 1)/√2]:

cos x = корень из 3 / [(корень из 2)*[(√2 - 1)/√2]]

cos x = 2*√3 / (2 - √2)

Теперь нам нужно найти значение угла x, удовлетворяющее этому уравнению. Для этого мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию cos^-1:

x = cos^-1 [2*√3 / (2 - √2)]

Приблизительное численное значение этого выражения равно:

x ≈ 0.9423 радиан или x ≈ 54.02 градусов

Таким образом, решение уравнения (корень из 2)*cos x - sin x = корень из 3 равно x ≈ 0.9423 радиан или x ≈ 54.02 градусов.