Question

Помогите, арифметическая прогрессия 1) a1=-12,5 d=3 Sn=195,5 n=?2) a1=-2,4 d=-0,8 Sn=-70,4 n=?​

Answer 1

Ответ:в первой задаче n=17, во второй- n=11

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи вам понадобятся следующие формулы:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

n-й член арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1) * d

где d - разность прогрессии.

Теперь решим поставленные задачи:

1. a_1 = -12.5, d = 3, S_n = 195.5. Найдём n.

Из формулы для суммы S_n мы можем выразить a_n:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

a_n = 2*S_n/n - a_1

Подставим значения:

a_n = 2*195.5/n + 12.5

Теперь можем выразить n из формулы для a_n:

a_n = a_1 + (n-1) * d

2*195.5/n + 12.5 = -12.5 + (n-1)*3

2*195.5 + 25n = -37.5 + 3n^2 - 3n

3n^2 - 28n + 233 = 0

n = (28 +/- sqrt(28^2 - 43233))/(2*3) ≈ 10.17 или ≈ 5.83

Так как n должно быть целым числом, то ближайшее к 10.17 целое число - это 10. Таким образом, ответ: n = 10.

2. a_1 = -2.4, d = -0.8, S_n = -70.4. Найдём n.

Из формулы для суммы S_n мы можем выразить a_n:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

a_n = 2*S_n/n - a_1

Подставим значения:

a_n = 2*(-70.4)/n + 2.4

Теперь можем выразить n из формулы для a_n:

a_n = a_1 + (n-1) * d

2*(-70.4)/n + 2.4 = -2.4 + (n-1)*(-0.8)

-140.8 + 1.6n = -2.4 - 0.8n + 0.8n^2 - 0.8n

0.8n^2 - 1.6n - 138.4 = 0

n^2 - 2n - 173 = 0

n = (2 +/- sqrt(2^2 - 41(-173)))/2 ≈ 14.31 или ≈ -12.31

Так как n должно быть положительным целым числом, то ответ: n = 15.