Question

Докажите что при любом значении p уравнение x^2-px+2p^2+1=0 не имеет корней

Answer 1

x^2-px+2p^2+1=0
уравнение ах^2+вх+с=0 не имеет корней, когда у него дискриминант отрицательный Д=в^-4ас
Д=p^2-4(2p^2+1)=p^2-8p^2-4= -7p^2-4 < он всегда отрицательный

Answer 2

Мы можем доказать, что уравнение x^2 - px + 2p^2 + 1 = 0 не имеет корней, используя дискриминант.

Дискриминант уравнения второй степени ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

В нашем случае, a = 1, b = -p и c = 2p^2 + 1. Подставляя значения в формулу для дискриминанта, мы получаем:

D = (-p)^2 - 4(1)(2p^2 + 1) D = p^2 - 8p^2 - 4 D = -7p^2 - 4

Дискриминант D отрицателен при любом значении p, так как умножение отрицательного числа на положительное даёт отрицательный результат, и -7p^2 всегда меньше нуля. Таким образом, уравнение x^2 - px + 2p^2 + 1 = 0 не имеет корней при любом значении p.