Question

2. Выполнить действия: а) (7 + 2i) × (1 – 4i ) б) i^99 – i ^26

Answer 1

I²ⁿ = -1
n=2k-1
k∈N
а) (7 + 2i) × (1 – 4i) = 7 - 28i +2i - 8i² = 7 - 28i + 2i + 8 = 15 - 26i

б) i^99 – i ^26 = i * i^98 - i^26 = i*(-1) + 1 = 1-i

Answer 2

а)

(7 + 2i) × (1 – 4i)

= 7 × 1 + 7 × (-4i) + 2i × 1 + 2i × (-4i) // раскрываем скобки, используя правило FOIL

= 7 - 28i + 2i - 8i^2

= 7 - 26i - 8(-1) // i^2 = -1

= 15 - 26i

б)

i^99 - i^26

i^1 = i i^2 = -1 i^3 = -i i^4 = 1 и так далее, циклически повторяясь

99 = 4 × 24 + 3 // остаток от деления 99 на 4 равен 3 i^99 = i^3 = -i

26 = 4 × 6 + 2 // остаток от деления 26 на 4 равен 2 i^26 = i^2 = -1

i^99 - i^26 = -i - (-1) = -i + 1 = 1 - i