Question

Ля) Вычислите значение выражения Log0,5 4√2 + 3^log9 16

Answer 1

$log _{0,5}4 \sqrt{2}+3 ^{log _{9} 16} =log _{ 2^{-1} } 2^{2,5}+ 3^{log _{3}4 } =-2,5log _{2} 2+4=-2,5+4=$ $=1,5$

Answer 2

Начнём с первого слагаемого:

Log0,5 4√2 = Log(4√2)/Log(0,5)

Чтобы упростить выражение, заметим, что 4√2 можно представить в виде 8/√2.

Тогда Log(4√2) = Log(8/√2) = Log8 - Log√2 = Log(2^3) - Log(2^(1/2)) = 3Log2 - 1/2Log2 = 5/2Log2.

Теперь подставим это в исходное выражение:

Log0,5 4√2 = 5/2Log2/Log(0,5)

Для вычисления второго слагаемого воспользуемся свойством логарифма:

log9 16 = log(3^2) 16 = 2log3 16

Используем затем ещё одно свойство логарифма:

2log3 16 = log3 16^2 = log3 256

Теперь мы можем записать всё выражение в следующем виде:

5/2Log2/Log(0,5) + log3 256

Чтобы вычислить второе слагаемое, вспомним, что

log3 256 = log256/log3 = 4log2/log3

Подставляем это в выражение:

5/2Log2/Log(0,5) + 4log2/log3

Теперь остаётся только вычислить численные значения логарифмов и произвести необходимые вычисления:

5/2Log2/Log(0,5) + 4log2/log3 ≈ 5/2 × 1, 4427/(-0, 3010) + 4 × 1 ≈ -10,929 + 4 ≈ -6,929

Ответ: -6,929.