Question

Подскажите, пожалуйста,НОД (54,90,162)

Answer 1

54=2*3*3*3
90=2*3*3*5
162=2*3*3*3*3
НОД(54,90,162)=2*3*3=18

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 54, 90 и 162 можно использовать алгоритм Евклида:

1. Найдем НОД(54, 90) с помощью алгоритма Евклида:

• НОД(54, 90) = НОД(90, 54) (переставляем числа местами)
• НОД(90, 54) = НОД(36, 54) (вычитаем из 90 два раза 54)
• НОД(36, 54) = НОД(18, 36) (вычитаем из 54 один раз 36)
• НОД(18, 36) = НОД(18, 18) (вычитаем из 36 два раза 18)

Таким образом, НОД(54, 90) = 18.

2. Теперь найдем НОД(18, 162):

• НОД(18, 162) = НОД(162, 18) (переставляем числа местами)
• НОД(162, 18) = НОД(18, 162-9*18) (вычитаем из 162 девять раз 18)
• НОД(18, 162-918) = НОД(18, 36) (вычисляем 162-918=36)
• НОД(18, 36) = НОД(18, 2*18) (вычитаем из 36 два раза 18)
• НОД(18, 218) = НОД(18, 18) (вычитаем из 218 один раз 18)

Таким образом, НОД(18, 162) = 18.

Итак, НОД(54, 90, 162) = НОД(НОД(54, 90), 162) = НОД(18, 162) = 18. Ответ: 18.