Question

На отрезке KM отмечены две точки L и N :Найдите длину отрезка LN если известно что KM=8,6СМ, NM =1,5см, KL=2,6см. УКАЖИТЕ КАКАЯ ТОЧКА ЛЕЖИТ НА ОТРЕЗКЕ KN

Answer 1

10,1 отрезок КМ этож легко

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Обозначим угол KLM через α. Тогда угол KLN будет равен 180° - α, так как сумма углов треугольника равна 180°. Значит, мы можем написать:

cos(α) = (KL^2 + KM^2 - LM^2) / (2 * KL * KM)

cos(180° - α) = (KN^2 + NM^2 - KM^2) / (2 * KN * NM)

Искомая длина LN будет равна KN - KL, поэтому нам нужно найти значение KN.

Мы можем решить эту систему уравнений относительно KN и α. Сначала выразим cos(α) из первого уравнения:

cos(α) = (KL^2 + KM^2 - LM^2) / (2 * KL * KM) = (2.6^2 + 8.6^2 - 2.5^2) / (2 * 2.6 * 8.6) ≈ 0.9825

Затем выразим cos(180° - α) из второго уравнения:

cos(180° - α) = (KN^2 + NM^2 - KM^2) / (2 * KN * NM) = (KN^2 + 1.5^2 - 8.6^2) / (2 * KN * 1.5) ≈ -0.9052

Так как cos(180° - α) = -cos(α), то мы можем записать:

-0.9052 = -0.9825

Это неверно, поэтому мы допустили ошибку в вычислениях. Проверив их, мы заметим, что мы не учли, что KL не равно LM. Фактически, LM = KM - KL = 8.6 - 2.6 = 6 см.

Исправив это, мы получим:

cos(α) = (KL^2 + KM^2 - LM^2) / (2 * KL * KM) = (2.6^2 + 8.6^2 - 6^2) / (2 * 2.6 * 8.6) ≈ 0.989

cos(180° - α) = (KN^2 + NM^2 - KM^2) / (2 * KN * NM) = (KN^2 + 1.5^2 - 8.6^2) / (2 * KN * 1.5) ≈ 0.181

Тогда мы можем решить уравнение:

cos(α) = 0.989 ≈ cos(81.8°)

α ≈ 10.9°

cos(180° - α) = 0.181 ≈ cos(79.3°)

Тогда:

KN ≈ (1.5 / sin(