Question

В цилиндрический сосуд налили 3000 квадратных см воды.Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. чему равен объем детали? ответ выразите в квадратных см.

Answer 1

Объем жидкости первоначально был Sh = 3000. Т.к. h=20, то S=150. После погружения детали объем стал Sh+V = S(h+3), т.е. V = 3S = 450 куб.см.

Answer 2

Объем воды в сосуде до погружения детали равен площади основания сосуда, умноженной на высоту уровня воды: 3000 см² = площадь основания × 20 см.

Так как сосуд цилиндрический, то его основание также является кругом, и его площадь вычисляется по формуле: площадь основания = πr², где r - радиус основания.

Таким образом, мы имеем уравнение: πr² × 20 см = 3000 см², или r² = 150 / π.

После погружения детали уровень жидкости поднялся на 3 см, то есть новый уровень воды находится на высоте 20 см + 3 см = 23 см.

Объем детали можно определить как разность объемов воды до и после ее погружения. Объем воды после погружения детали равен: πr² × 23 см.

Таким образом, объем детали равен: πr² × 23 см - πr² × 20 см, или πr² × 3 см.

Заменяем значение r², полученное ранее: πr² × 3 см = π(150/π) × 3 см = 450 см².

Таким образом, объем детали равен 450 квадратных сантиметров.