Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!!тригонометрическое выражение cos^2(36)-cos^2(120)-0,5sin(18)-0,5

Answer 1

Применена формула половинного угла, формула приведения

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

cos^2(36) можно переписать в виде (1+cos(72))/2, используя тригонометрическую формулу cos(2x)=2cos^2(x)-1 и замену x=18.

cos^2(120) можно переписать в виде (1+cos(240))/2, так как cos(120)=-1/2, а cos(240)=-1/2.

0,5sin(18) можно переписать в виде (1-cos(36))/2, используя тригонометрическую формулу sin(2x)=2sin(x)cos(x) и замену x=18.

Таким образом, выражение может быть переписано в следующей форме:

[(1+cos(72))/2] - [(1+cos(240))/2] - [(1-cos(36))/2] - 0.5

Далее, используем тригонометрические формулы:

cos(72) = (1 + sqrt(5))/4, cos(240) = -1/2, cos(36) = (sqrt(10)+2sqrt(5))/4.

Подставляем значения и упрощаем выражение:

[(1+(1+sqrt(5))/4)/2] - [(1-1/2)/2] - [(1-(sqrt(10)+2sqrt(5))/4)/2] - 0.5 =

= (3+sqrt(5))/8 - 1/4 - (3-sqrt(5))/8 - 0.5 =

= -0.25

Таким образом, исходное выражение равно -0.25.