Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2+x+1 в точке с обциссой x0=1​

Answer 1

Объяснение:

решение представлено на фото

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x0 необходимо найти значение производной функции в этой точке.

Первая производная функции y=x^2+x+1 равна y'=2x+1.

Теперь можно найти значение производной в точке x0=1: y'(1) = 2*1+1=3.

Значит, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0=1 равен 3.

Чтобы найти уравнение касательной, необходимо также найти значение y в точке x0=1: y(1) = 1^2+1+1=3.

Итак, угловой коэффициент касательной равен 3, а точка на касательной имеет координаты (1,3). Используя уравнение прямой в точечной форме, получаем уравнение касательной:

y - y0 = k(x - x0), где k = 3, x0 = 1, y0 = 3

y - 3 = 3(x - 1)

y = 3x - 3 + 3

y = 3x + 0

y = 3x