Question

Помогите, пожалуйста. Найдите все пары натуральных чисел, для которых произведение на 250 больше полусуммы. Другими словами надо решить уравнение :

Answer 1

Ответ:

Объяснение: в приложении

Answer 2

Уравнение, которое нужно решить, можно записать в следующем виде:

xy > (x + y)/2 * 250

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

2xy > 250(x + y)

Перенесем все члены с x на одну сторону, а с y - на другую:

2xy - 250x > -250y

Вынесем общий множитель 2 перед x:

2x(y - 125) > -250y

Теперь можем выразить x через y:

x > (-250y) / (2(y - 125))

x > -125y / (y - 125)

Аналогично, выражая y через x, получим:

y > -125x / (x - 125)

Таким образом, мы получили двойное неравенство:

x > -125y / (y - 125)

y > -125x / (x - 125)

Чтобы найти все пары натуральных чисел, которые удовлетворяют данному уравнению, нужно перебрать все натуральные значения x и y, которые больше 125, и проверить их на соответствие условию.

Пример решения для x = 130:

y > -125 * 130 / (130 - 125)

y > -1250

Таким образом, для x = 130 все натуральные значения y, большие 1250, удовлетворяют уравнению.

Аналогично, для y = 130:

x > -125 * 130 / (130 - 125)

x > -1250

Таким образом, для y = 130 все натуральные значения x, большие 1250, удовлетворяют уравнению.

Таким образом, все пары натуральных чисел, для которых произведение на 250 больше полусуммы, имеют вид:

x > -125y / (y - 125) и y > -125x / (x - 125), где x и y - натуральные числа, большие 125.