Question

Исследовать функцию y=3x-4/x-2

Answer 1

4/3, 0
x≠2
y=0,2
надеюсь правельноооооо 

Answer 2

Для начала, заметим, что функция имеет вертикальную асимптоту при x = 2, так как знаменатель выражения становится равным нулю.

Для нахождения области определения функции, необходимо исключить x=2 из множества допустимых значений, т.е. определенность функции ограничена x ∈ (-∞,2) ∪ (2,+∞).

Далее, чтобы исследовать поведение функции, найдём её производную:

y' = [ (3(x-2)) - (3x - 4)(1) ] / (x-2)^2 y' = (2x-10) / (x-2)^2

Условие y'=0 даёт единственную критическую точку x=5, которая делит область определения на два интервала: (-∞,2) ∪ (2,5) и (5,+∞).

Анализ знаков производной в этих интервалах показывает, что функция возрастает на (-∞,2) ∪ (5,+∞) и убывает на (2,5).

Также, можно проанализировать пределы функции при x → ±∞ и при x → 2:

lim x→±∞ 3x-4/x-2 = 3 lim x→2- 3x-4/x-2 = -∞ lim x→2+ 3x-4/x-2 = +∞

Исходя из всего вышесказанного, можно построить график функции:

Таким образом, функция y=3x-4/x-2 имеет вертикальную асимптоту при x=2, определена на всей числовой прямой, возрастает на интервалах (-∞,2) ∪ (5,+∞) и убывает на интервале (2,5), а также имеет пределы, равные 3 при x → ±∞ и -∞ и +∞ при x → 2- и 2+, соответственно.