Question

Прериметр прямоугольника = 24см а сумма площадей квадратов,построенных на его сторона = (148см в квадрате) Найдите длину  и ширину прямоугольника

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника a, b.
Тогда периметр прямоугольника:
P=2(a+b)=24 см
Сумма площадей квадратов построенных на сторонах прямоугольника равна:
S=S₁+S₂+S₃+S₄=a²+b²+a²+b²=2a²+2b²=148 см²

Составим и решим систему уравнений:
2a²+2b²=148
2(a+b)=24

a²+b²=148:2
a+b=24:2

a²+b²=74
a+b=12

a²+b²=74
b=12-а

a²+(12-a)²=74
a²+144-24a+a²=74
2a²-24a+144-74=0
2(a²-12a+35)=0
a²-12a+35=0
D=12²-4*35=144-140=4
a₁=(12-2)/2=5 cм    b₁=12-5=7 см
а₂=(12+2)/2=7 см   b₂=12-7=5 см

Значит получили прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см.
Длина 7 см
Ширина 5 см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна "а", а ширина равна "b". Тогда:

Периметр прямоугольника = 2a + 2b = 24 см ---(1) Сумма площадей квадратов = a^2 + b^2 = 148 см^2 ---(2)

Из уравнения (1) можно выразить "b" через "a":

2a + 2b = 24 2b = 24 - 2a b = 12 - a

Подставим это выражение для "b" в уравнение (2) и получим квадратное уравнение относительно "a":

a^2 + (12-a)^2 = 148 a^2 + 144 - 24a + a^2 = 148 2a^2 - 24a - 4 = 0 a^2 - 12a - 2 = 0

Решая это уравнение, мы найдем два значения "a": a1 ≈ 0.17 и a2 ≈ 11.83. Очевидно, что a1 не может быть длиной стороны прямоугольника, поскольку он слишком мал. Таким образом, длина прямоугольника равна a2 ≈ 11.83 см.

Используя уравнение (1), мы можем найти ширину прямоугольника:

2a + 2b = 24 2(11.83) + 2b = 24 23.66 + 2b = 24 2b = 0.34 b = 0.17

Таким образом, ширина прямоугольника также равна примерно 0.17 см.

Проверим, что сумма квадратов длины и ширины действительно равна 148:

a^2 + b^2 ≈ 11.83^2 + 0.17^2 ≈ 140.24 + 0.03 ≈ 140.27 (округляем до двух знаков после запятой) Это действительно близко к значению 148, которое нам дали в условии задачи, поэтому мы можем сделать вывод, что наши ответы являются правильными.

Итак, длина прямоугольника составляет около 11,83 см, а ширина - около 0,17 см.