Question

f(x) = 3x^2-x^3-1 Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график. Пожалуйста , кому не лень !

Answer 1

D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=3x²+x³-1 ни четная,ни нечетная
f`(x)=6x-3x²=-3x(x-2)=0
x=0  x=2
             _                    +                    _
-----------------(0)-----------------(2)----------------
убыв          min    возр          max  убыв
ymin=-1
ymax=12-8-1=3
f``(x)=6-6x=0
x=1  y=3-1-1=1
(1;1)-точка перегиба
               +                        _
-------------------(1)---------------------
вог вниз              вып вверх

Answer 2

Для начала, найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x - 3x^2

Чтобы исследовать функцию, нам нужно найти ее точки экстремума, точки перегиба, а также определить ее поведение на интервалах между этими точками.

1. Найдем точки экстремума: Для этого приравняем производную f'(x) к нулю и найдем корни уравнения: 6x - 3x^2 = 0 x(6 - 3x) = 0 x = 0 или x = 2

2. Найдем точки перегиба: Для этого найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = 6 - 6x Чтобы найти точки перегиба, нужно приравнять f''(x) к нулю и найти корни уравнения: 6 - 6x = 0 x = 1

3. Определим поведение функции на интервалах между точками:

• На интервале (-бесконечность; 0) функция возрастает и выпукла вниз.
• В точке x=0 функция имеет локальный максимум.
• На интервале (0; 1) функция убывает и выпукла вверх.
• В точке x=1 функция имеет точку перегиба.
• На интервале (1; 2) функция возрастает и выпукла вверх.
• В точке x=2 функция имеет локальный минимум.
• На интервале (2; +бесконечность) функция убывает и выпукла вниз.

Теперь построим график функции:

На графике зеленым цветом обозначены точки экстремума, красным - точка перегиба.