Question

Дано:x-y/x+y=2Найти:xy-y^2/x^2+xyСрочнооооо!​

Answer 1

Ответ:

- 2/3

Объяснение:

(x-y)/(x+y) = 2. (1)

x-y = 2x +2y  =>  x = - 3y. (2)

(xy-y²)/(x²+xy) = y(x-y)/(x(x+y)) = 2y/x (подставили (1)).

2y/x = 2y/(-3y) = - 2/3. (подставили (2))

Answer 2

Используем свойство дробей, что если две дроби равны, то их числители пропорциональны своим знаменателям:

x - y k(x+y) ------ = ------ x + y 2

где k - некоторая константа.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

x - y = kx + ky x - kx = y + ky x(1 - k) = y(1 + k) y/x = (1 - k)/(1 + k)

Теперь выразим xy - y^2 через y/x и x^2 + xy через x/y:

xy - y^2 = y(x - y) = xy(1 - y/x) = xy * k/(1 + k) x^2 + xy = x(x + y)/y = x * 2x/(1 - k)

Подставим выражение для y/x из начального условия и найдём k:

2 = (x - y)/(x + y) = (x/y - 1)/(x/y + 1) = (1 - k)/(1 + k) 2 + 2k = 1 - k k = -1/3

Подставим k в выражения для xy - y^2 и x^2 + xy:

xy - y^2 = xy * k/(1 + k) = -xy/2 x^2 + xy = x * 2x/(1 - k) = 3x^2

Итак, ответ: xy - y^2/x^2 + xy = (-xy/2)/(x^2 + xy) = -xy/(2x^2 + 2xy) = -y/(2x + 2y) = -y/(2(x + y)) = -y/(2(3y)) = -1/6.