Question

ПОМОГИТЕ!!! СРОЧНО!!! желательно не игнорируйтееееееее с полным решением... ПОЖАЛУЙСТА 1) решите систему уравнений: 5х+у=14 2х-3у=9 2)решить систему: х+у=9 2х+3у=23 3)решить систему: 4у+20=2(3х-4у)-4 16-(5х+2у)=3х-2у 4) прямая у=кх+b проходит через точку А(4;-6) и В(-8;-12).Найдите к и b и запишите уравнения этой примой 5)прямая у=кх+b проходит через точку А(6;7) и В(-2;11).Найдите к и b и запишите уравнения этой прямой

Answer 1

Системы уравнений можно решать методом подстановки или методом сложения. В примере 1) я покажу метод подстановки. в примере 2) метод сложения.
1) 5х + у = 14  Выпишем первое уравнение и выразим из него у. Получим:
    2х - 3у = 9                         у = (14 - 5х)          
Теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. Получим:
 2х - 3  (14 - 5х) = 9     решаем это уравнение.
2х - 42 +15 х = 9
2х +15 х = 9 +42
17 х = 51
х = 3      Теперь в подстановку вместо х подставим 3.
               Получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1
                 у = -1
Ответ (3; -1)
2) х + у = 9 |·(-2)      -2х -2у = -18
    2х +3у = 23          2х +3у = 23
                                       у = 5
Теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. Получим:     х + 5 = 9
                                                  х = 4
  Ответ:(4; 5)    
 3)Сначала упростим:
 4у +20 = 6х -8у - 4         - 6х +12 у = -24       
16 -5х -2у = 3х - 2у⇒         -8х = -16  ⇒ х = 2. Теперь х = 2 подставим в первое уравнение. Получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒
⇒ у = -1
Ответ:(2; -1)
4) координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
  6 =4 к +b             4k +b = 6               4k +b = 6
-12 = -8 k +b  ⇒  - 8 k +b = -12|·(-1) ⇒   8k -b = 12
                                                          12 k = 18
                                                           k = 1,5     
Теперь b= 1,5 подставим  в первое уравнение. Получим:
4·1,5+ b = 6
6 + b = 6
b = 0
 Ответ:  k = 1,5; b=0 
5)координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
7 = 6k +b           6k +b = 7                   6k + b = 7
11 = -2 k +b ⇒   2k + b = 11 |· (-1) ⇒   -2k - b = -11    Cложим
                                                           4k = -4
                                                              k = -1
Теперь k = -1 подставим  первое уравнение. Получим: 6·(-1) + b = 7⇒
-6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13
b = 13
Ответ: k = -1 ;  b = 13

Answer 2

1. Решение системы уравнений: Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от у во втором уравнении: 15x + 3y = 42 2x - 3y = 9

Сложим оба уравнения: 17x = 51

Разделим обе части на 17: x = 3

Подставим x = 3 в первое уравнение: 5(3) + y = 14

Выразим y: y = -1

Ответ: x = 3, y = -1.

2. Решение системы уравнений: Разрешим уравнение х+у=9 относительно y: y = 9 - x

Подставим y во второе уравнение: 2x + 3(9 - x) = 23

Раскроем скобки и упростим: 2x - 3x + 27 = 23

Выразим x: x = -4

Подставим x = -4 в первое уравнение: -4 + y = 9

Выразим y: y = 13

Ответ: x = -4, y = 13.

3. Решение системы уравнений: Раскроем скобки и упростим оба уравнения: 4у + 20 = 6х - 8у - 4 16 - 5х - 2у = 3х - 2у

Уберём общий член -2у из обоих уравнений: 4у + 20 + 8у = 6х - 4 16 - 5х - 2у + 2у = 3х

Сократим -2у на обоих уравнениях: 12у + 20 = 6х - 4 16 - 5х = 5х

Разделим обе части второго уравнения на 10: -х = -16/5

Выразим x: x = 16/5

Подставим x = 16/5 в первое уравнение: 12y + 20 = 6(16/5) - 4

Выразим y: y = -22/15

Ответ: x = 16/5, y = -22/15.

4. Найдём угловой коэффициент k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (-12 - (-6)) / (-8 - 4) k = -6 / -12 k = 1/2

Найдём коэффициент b, подставив одну из точек в уравнение y = kx + b: -6 = (1/2)*4 + b

Выразим b: b = -7

Уравнение прямой: y = (1/2)x - 7.

5. Найдём угловой коэффициент k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (11 - 7) / (-2 -