Question

(b+5)³-b(b-5)²-25(1+b)² докажите что знаение выражения не зависит от переменной b

Answer 1

 

b³+ 15 b² + 75b + 125 - b³+10b²-25b-25-50b-25b²=приводи подобные слагаемые  = 100

Answer 2

Для доказательства того, что значение данного выражения не зависит от переменной b, нужно показать, что оно имеет одинаковое значение при любом значении b.

Раскроем куб суммы (b+5)³, используя формулу суммы кубов:

(b+5)³ = b³ + 3b²5 + 3b5² + 5³ = b³ + 15b² + 75b + 125

Раскроем квадрат (b-5)², используя формулу квадрата разности:

(b-5)² = b² - 2b*5 + 5² = b² - 10b + 25

Подставим полученные выражения в исходное выражение и упростим:

(b+5)³ - b(b-5)² - 25(1+b)² = (b³ + 15b² + 75b + 125) - b(b² - 10b + 25) - 25(1+2b+b²) = b³ + 15b² + 75b + 125 - b³ + 10b³ - 25b - 25 - 25 - 50b - 25b² = 10b³ - 10b² + 50b + 75

Заметим, что этот результат не содержит переменную b в квадрате или в третьей степени. Более того, каждый член в этом выражении содержит b в первой степени. Поэтому значение выражения не зависит от переменной b.

Таким образом, мы доказали, что данное выражение не зависит от переменной b.