Question

4. Найдите у'(2), если у = (х – 3)(-x3 + 2х).​

Answer 1

$y=(x-3)(-x^3+2x)\\\\y'=1\cdot (-x^3+2x)+(x-3)(-3x^2+2)\\\\y'(2)=-8+4-(-12+2)=-4+10=6$

Answer 2

у'(х)= (х – 3)'*(-x³+2x)+(х – 3)*(-x³+2x)'=-x³+2x+(-3x²+2)*(х – 3)=

-x³+2x-3x³+9x²+2х –6=-4*x³+4x+9x² –6

у'(х)=-4*2³+4*2+9*2² +9*2²–6=-32+8+36-6=44-38=6

Можно и так :   -x³+2x+(-3x²+2)*(х – 3) при х=2  значение производной равно

-2³+2*2+(-3*2²+2)*(2 – 3)=-8+4+(-12+2)*(-1)=-4+10=6

Но можно и покороче.

Answer 3

Для нахождения производной у'(x) функции у(x) необходимо использовать правила дифференцирования произведения функций и суммы функций:

(AB)' = A'B + AB', где A и B - произвольные функции,

(A+B)' = A' + B', где A и B - произвольные функции.

Применяя эти правила, получаем:

у(x) = (x-3)(-x^3+2x)

у'(x) = (x-3)'(-x^3+2x) + (x-3)(-x^3+2x)'

у'(x) = (1)(-x^3+2x) + (x-3)(-3x^2+2)

у'(x) = -x^3+2x - 3x^3 + 6x + 6x^2 - 2x

у'(x) = -4x^3 + 10x + 6x^2

Теперь можем найти значение производной в точке x=2, подставив x=2 в у'(x):

у'(2) = -4(2)^3 + 10(2) + 6(2)^2 = -32 + 20 + 24 = 12

Ответ: у'(2) = 12.