Question

Найдите три последовательних натуральных числа , если известно , что разность произведения двух больших и произведения двух меньших из этих чисел равна 74

Answer 1

Пусть х-меньшее число, тогда (x+1) и (x+2)  - 2 других числа

Составим уравнение по условию:

(x+1)(x+2)-x(x+1)=74

Сократим:

x^2+2x+x+2-x^2-x=74

2x=72

x=36(первое число)

Следовательно:

x+1=36+1=37(второе число)

x+2=36+2=38(третье число)

Ответ: 36, 37, 38

Answer 2

Пусть наши три последовательных натуральных числа будут n-1, n и n+1. Тогда их произведения можно записать как (n-1)n(n+1) = n(n^2-1).

Согласно условию задачи, разность произведения двух больших (n^2 и n+1) и произведения двух меньших (n-1 и n) чисел равна 74:

(n^2)(n+1) - (n-1)n = 74

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

n^3 + n^2 - n^2 - n - n^2 + n + 1 - n + 1 = 74

n^3 - n = 74

Мы можем заметить, что 5^3 - 5 = 120, а 6^3 - 6 = 210, так что искомыми числами будут 5, 6 и 7:

4 * 5 * 6 - 5 * 6 * 7 = 120 - 210 = -90 (не равно 74) 5 * 6 * 7 - 4 * 5 * 6 = 210 - 120 = 90 (не равно 74) 6 * 7 * 8 - 5 * 6 * 7 = 336 - 210 = 126 (не равно 74)

Таким образом, нет таких трех последовательных натуральных чисел, для которых разность произведения двух больших и произведения двух меньших чисел будет равна 74.