Question

Решить уравнение: x^3 - x^2 -4x + 64 = 0

Answer 1

$x^{3} - x^{2} -4x+64=0 \\ x^{3} +64-x(x+4)=0 \\ (x+4)( x^{2} -4x+16)-x(x+4)=0\\(x+4)( x^{2} -4x+16)-x(x+4)=0 \\ (x+4)( x^{2} -4x+16- x=0 \\ x+4=0 \\x=-4 \\ x^{2} -5x+16=0 \\ D=25-4*16=25-64=-39\ \textless \ 0\\ Otviet:-4$

Answer 2

X³-x²-4x+64=0
(x³+64)-(x²+4x)=0
(x+4)(x²-4x+16)-x(x+4)=0
(x+4)(x²-4x+16-x)=0
(x+4)(x²-5x+16)=0
x+4=0⇒x=-4
x²-5x+16=0
D=25-64=-39<0 нет корней
Ответ х=-4

Answer 3

Для решения этого кубического уравнения можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод кубических корней. Однако, в данном случае, проще всего заметить, что при подстановке x = 4 уравнение принимает значение 0, то есть 4 является корнем уравнения. Это можно проверить подстановкой этого значения в уравнение:

4^3 - 4^2 - 4*4 + 64 = 0

64 - 16 - 16 + 64 = 0

Таким образом, уравнение можно разложить на множители с помощью деления на (x - 4):

x^3 - x^2 - 4x + 64 = (x - 4)(x^2 + 3x - 16)

Теперь необходимо решить квадратное уравнение x^2 + 3x - 16 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 41(-16) = 3^2 + 64 = 73

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-3 ± sqrt(73)) / 2

Таким образом, решением исходного уравнения являются числа 4, (-3 + sqrt(73)) / 2 и (-3 - sqrt(73)) / 2.