Question

Помогите, пожалуйста. Срочно надо x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0

Answer 1

$3x^{4} -2x^{3}- 9x^{2}+12=0 (x-1)(x-2)( 3x^{2}+7x+6)=0$
x1=1
x2=2
( 3x^{2}+7x+6)-нет корней
отв:х1=1, х2=2

Answer 2

К сожалению, данное уравнение не может быть решено аналитически (т.е. не существует формулы для нахождения корней). Однако можно попытаться найти приближенные значения корней методами численного анализа, например, методом половинного деления или методом Ньютона.

Метод половинного деления:

1. Найдем интервалы, на которых уравнение меняет знак. Для этого можно построить график функции y = x^4+2x^3-7x^2-8x+12 или составить таблицу значений функции для разных значений x.
2. Разобьем каждый из найденных интервалов пополам и определим знак функции на полученных половинах.
3. Будем повторять шаг 2 до тех пор, пока длина интервала не станет меньше заданной точности (например, 0.001). В качестве корня уравнения можно выбрать середину полученного интервала.

Метод Ньютона:

1. Выберем начальное приближение для корня уравнения x0.
2. Вычислим значение функции и ее производной в точке x0: f(x0) и f'(x0).
3. Составим уравнение касательной к графику функции в точке x0: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).
4. Решим это уравнение относительно x и найдем следующее приближение корня: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0).
5. Повторяем шаги 2-4 до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.

Но, так как данное уравнение не имеет рациональных корней, приближенные значения корней будут иметь бесконечную десятичную дробь.