Question

Докажите что при любом n e N равенство 8^2n+4^3n=2^6n+1 является тождеством

Answer 1

Вот решение.Думаю, что на фото всё будет понятно))

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы можем использовать формулу сокращения степеней с одинаковыми основаниями, которая гласит: a^m * a^n = a^(m+n), где a - любое число, m и n - целые числа.

Используя данную формулу, мы можем записать левую часть равенства в следующем виде: 8^(2n) * 4^(3n) = (2^3)^(2n) * (2^2)^(3n) = 2^(6n) * 2^(6n) = 2^(6n+6n) = 2^(12n)

А правую часть равенства мы можем записать так: 2^(6n+1) = 2^(6n) * 2^1 = 2^(6n) * 2

Теперь мы можем сравнить обе части равенства и убедиться в его истинности: 8^(2n) * 4^(3n) = 2^(12n) = 2^(6n) * 2 = 2^(6n+1)

Таким образом, мы доказали, что при любом n из множества натуральных чисел данное равенство является тождеством.