Question

Прошу помогите!!!!! Найдите количество различных натуральных делителей числа 4^4*5^3*6^2*7

Answer 1

4^4*5^3*6^2*7=2^8*5^3*3^2*2^2*7=2^10*3^2*5^3*7
В каждом делителе может содержаться:
- 11 различных степеней числа 2 (от 0 до 10)
- 3 различных степени числа 3
- 4 различных степени числа 5
- 2 различных степени числа 7.
Всего различных комбинаций 11*3*4*2=264, включая 1 и само число.

Answer 2

Для нахождения количества различных натуральных делителей данного числа нужно разложить его на простые множители и затем использовать формулу, связывающую количество делителей с показателями простых множителей.

Сначала разложим данное число на простые множители: 4^4 * 5^3 * 6^2 * 7 = 2^8 * 5^3 * 2^2 * 3^2 * 7 = 2^10 * 3^2 * 5^3 * 7

Заметим, что любой делитель числа может быть записан в виде 2^a * 3^b * 5^c * 7^d, где a принадлежит отрезку [0,10], b принадлежит отрезку [0,2], c принадлежит отрезку [0,3], d принадлежит отрезку [0,1].

Тогда количество различных натуральных делителей данного числа будет равно произведению (1134*2) = 264.

Таким образом, ответ: 264.