Question

Помогите пожалуйста! найдите точку максимума функции y = х^3 - 75x + 23

Answer 1

 $y=x^3-75x+23$

$y'=3x^2-75$

$y'=0$

 

 $3x^2-75=0=>x^2-25=0=>x=5; x=-5$

 

f'(x)____+_____-5_____-____5______+______

f(x) возростает        убывает          возростает

Точка максимума, это точка, в которой возростание функции переходит в ее убывание.

x=-5 - точка максимума.

Ответ: x=-5

 

 

 

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции y = x^3 - 75x + 23, необходимо найти значение x, при котором производная функции равна нулю, и проверить, является ли это значение точкой максимума или минимума.

Для этого найдем производную функции y по переменной x:

y' = 3x^2 - 75

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 75 = 0

3(x^2 - 25) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 5 и x2 = -5.

Чтобы определить, является ли каждое из этих значений точкой максимума или минимума, мы можем использовать вторую производную тест.

y'' = 6x

Подставляя значения x1 и x2 в эту формулу, мы получаем:

y''(x1) = 6(5) = 30

y''(x2) = 6(-5) = -30

Если y''(x) > 0, то точка x является точкой минимума, а если y''(x) < 0, то точка x является точкой максимума.

Таким образом, x1 = 5 является точкой минимума, а x2 = -5 является точкой максимума.

Чтобы найти соответствующее значение y, мы можем подставить x2 = -5 в исходную функцию:

y = x^3 - 75x + 23

y(x2) = (-5)^3 - 75(-5) + 23 = 375 + 23 = 398

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 - 75x + 23 находится в точке (-5, 398).