Question

Решить 1 + сos 6x = cos 3x

Answer 1

1+cos^2 3x - sin^2 3x=cos3x
cos^2 3x+cos^2 3x=cos3x
2cos^2 3x-cos 3x=0
cos 3x (2cos3x-1)=0
cos3x=0
3x=п/2
х1=п/6
2cos 3x -1=0
cos 3x=1/2
3x=п/3
x=п/9

Answer 2

Выражение 1 + cos(6x) можно переписать с использованием формулы для косинуса удвоенного угла:

1 + cos(6x) = 1 + 2cos^2(3x) - 1 = 2cos^2(3x)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в следующем виде:

2cos^2(3x) = cos(3x)

Или:

2cos^2(3x) - cos(3x) = 0

Теперь мы можем использовать общую технику решения квадратных уравнений. Сделаем замену y = cos(3x):

2y^2 - y = 0

y(2y - 1) = 0

Таким образом, y = 0 или y = 1/2. Возвращаясь к переменной x, мы получаем:

cos(3x) = 0 или cos(3x) = 1/2

Первое уравнение имеет решения вида:

3x = π/2 + kπ, где k - целое число

То есть:

x = (π/6 + kπ/3), где k - целое число

Второе уравнение имеет решения вида:

3x = ±π/3 + 2kπ, где k - целое число

То есть:

x = (±π/9 + 2kπ/3), где k - целое число

Таким образом, общее решение уравнения:

x = (π/6 + kπ/3) или x = (±π/9 + 2kπ/3), где k - целое число.