Question

Докажите, что выражение y^2-2y+5 при любых значениях у принимает положительные значения.

Answer 1

y^2-2y+5 = ( y - 1 )^2 + 4 
--------------
( y - 1 )^2 ≥ 0 
4 > 0

Answer 2

График - парабола.
у²-2у+5=0
D=(-2)²-4•1•5=4-20=-16<0
Значит график не пересекает ось абсцисс (Ох).
Коэффициент а=1, следовательно, ветви направлены вверх.
Значит весь график будет лежать над осью абсцисс (Ох).
Следовательно, выражение у²-2у+5>0 при любом значении у.

Answer 3

Для того, чтобы доказать, что выражение y^2 - 2y + 5 принимает положительные значения при любых значениях y, нужно показать, что оно не может быть равно нулю или отрицательному числу.

Для начала заметим, что это выражение является квадратным трехчленом, который можно записать в виде полного квадрата:

y^2 - 2y + 5 = (y - 1)^2 + 4

Так как квадрат любого числа неотрицательный, то (y - 1)^2 всегда будет неотрицательным. Добавление положительного числа 4 не изменит знак выражения, а только увеличит его на 4. Таким образом, y^2 - 2y + 5 всегда будет больше либо равно 4.

Итак, мы доказали, что y^2 - 2y + 5 не может быть равно нулю, так как его наименьшее значение равно 4. Также мы показали, что оно не может быть отрицательным, потому что добавление положительного числа 4 увеличивает его значение. Следовательно, мы доказали, что выражение y^2 - 2y + 5 при любых значениях y принимает положительные значения.