Question

Знайдіть найменше значення функції y=x^2 - 6x+2. З розв'язком

Answer 1

y = x² - 6x + 2 = (x² - 6x + 9) - 7 = (x - 3)² - 7

Наименьшее значение выражения  (x - 3)² равно нулю и если из него вычесть 7, то наименьшее значение выражения (x - 3)² - 7 равно - 7 .

Ответ : наименьшее значение функции  y = x² - 6x + 2 равно - 7 .

Answer 2

$y=x^2-6x+2\\y'=2x-6\\y'=0\\2x-6=0\\x=3$
— методом интервалов находим, что $x_{\min}=3\\y_{\min}=y(3)=3^2-6*3+2=9-18+2=-7$

Answer 3

Для знаходження найменшого значення функції y = x^2 - 6x + 2, ми можемо скористатися методом завершеного квадрату:

y = x^2 - 6x + 2 = (x^2 - 6x + 9) - 7 + 2 (додали і відняли 9, щоб завершити квадрат) = (x - 3)^2 - 5

Отже, мінімальне значення функції y буде досягнуте, коли (x - 3)^2 дорівнює нулю, тобто коли x = 3. Тоді:

y = (3 - 3)^2 - 5 = -5

Отже, найменше значення функції y дорівнює -5 і досягається при x = 3.