Question

Помогите не получается.(( вычислите:log7(по основанию 3) × log5(по основанию 7) × log9(по основанию 5) + 1 

Answer 1

:log3 7 × log7 5 × log5 9 + 1 = log3 9 log7 7 log5 5 + 1=2+1=3 

Answer 2

Давайте начнем с выражения внутри логарифма. Мы можем использовать свойство логарифмов, что $\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$, где $c$ - любое положительное число, отличное от 1, чтобы привести все логарифмы к одному основанию:

$\begin{aligned} \log_3(7)\cdot \log_7(5)\cdot \log_5(9) &= \frac{\log_c(7)}{\log_c(3)} \cdot \frac{\log_c(5)}{\log_c(7)} \cdot \frac{\log_c(9)}{\log_c(5)} \\ &= \frac{\log_c(7)}{\log_c(3)} \cdot \frac{\log_c(9)}{\log_c(7)} \\ &= \frac{\log_c(9)}{\log_c(3)} \\ &= \log_3(9) \\ &= 2 \end{aligned}$

Теперь мы можем вычислить всю формулу:

$\log_3(7)\cdot \log_7(5)\cdot \log_5(9) + 1 = 2 + 1 = 3$

Ответ: $3$.