Question

Помогите решить уравнение 2cos^2x-sinx=-1

Answer 1

Cos²x=1-sin²x
2cos²x-sinx=-1
2(1-sin²x)-sinx=-1
2 - 2sin²x-sinx+1=0
2 sin²x+sinx-3=0
Квадратное уравнение
D=1+24=25
корни
1    и    -3/2
Так как синус ограничен
-1≤sinx≤1,
то уравнение
sinx=-3/2  не имеет решений
уравнение
sinx=1  имеет корни
х=(π/2)+2πn, n∈Z
ответ. (π/2)+2πn, n∈Z

Answer 2

2-2sin²x-sinx+1=0
-2sin²x-sinx+3=0
sinx=t  |t|≤1
-2t²-t+3=0
D=1+24=25
t1=1 
t2=-3/2 - посторонний корень
sinx=1
x=pi/2+2pi*n

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2cos^2(x) - sin(x) = -1

Перепишем cos^2(x) как (1 - sin^2(x)), используя тригонометрическую тождества.

2(1 - sin^2(x)) - sin(x) = -1

Распространим умножение:

2 - 2sin^2(x) - sin(x) = -1

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0

Теперь давайте введем замену. Обозначим sin(x) как t:

2t^2 + t - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение.

Мы можем попытаться разложить его на множители или воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-3) = 49

Поскольку D > 0, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получим:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-1 ± √49) / (2 * 2)

t1 = (-1 + 7) / 4 = 6/4 = 3/2 = 1.5

t2 = (-1 - 7) / 4 = -8/4 = -2

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной sin(x):

sin(x) = 1.5 и sin(x) = -2

Однако синус функция принимает значения только от -1 до 1, поэтому решение sin(x) = 1.5 не имеет действительных решений.

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) - sin(x) = -1 имеет одно действительное решение:

sin(x) = -2

Однако это решение невозможно, поскольку синус функция ограничена значениями от -1 до 1.

Следовательно, данное уравнение не имеет действительных решений.