Question

Найдите производную f(x)=6^xcosx

Answer 1

F(x) = 6ˣ * Cosx
f'(x) = (6ˣ)' * Cosx + 6ˣ * (Cosx)' = 6ˣ * ln6 * Cosx - 6ˣ * Sinx =
= 6ˣ(ln6 * Cosx - Sinx)

Answer 2

Для нахождения производной функции, заданной в виде произведения, используем правило произведения производных:

(fg)' = f'g + fg'

где f' и g' обозначают производные функций f и g соответственно.

Применяя это правило к функции f(x) = 6^x cos(x), получаем:

f'(x) = (6^x)' cos(x) + 6^x (-sin(x))

Для нахождения производной 6^x, воспользуемся формулой:

(a^x)' = a^x ln(a), где a - постоянное число

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 6^x ln(6) cos(x) - 6^x sin(x)

Ответ: f'(x) = 6^x ln(6) cos(x) - 6^x sin(x)