Question

6. Решите уравнения с модулем: а) |х| = 8; б) |x| = -5; в) |x – 0,15| = 0,2; г) |3x – 5| = 2, д*) (|x| + 2)(|x| – 3) = 0.

Answer 1

Модуль - это расстояние от указанной точки до начала координат, поэтому |х| ≥ 0 для любого значения перемнной х.

Поэтому:

а) |х| = 8                                  б) |х| = -5

     х = -8 или х = 8.                    нет решений.

Ответ: -8 и 8.                          Ответ: нет решений.

в) |х - 0,15| = 0,2                                         г) |3х - 5| = 2

     х - 0,15 = 0,2    или х - 0,15 = -0,2             3х - 5 = -2  или 3х - 5 = 2

     х = 0,2 + 0,15           х = -0,2 + 0,15            3х = -2 + 5         3х = 2 + 5

     х = 0,35                    х = -0,05.                   3х = 3                 3х = 7

Ответ: -0,05 и 0,35.                                        х = 1                    х =7/3

                                                                                                     х = 2 целых 1/3

                                                                         Ответ: 1 и 2 целых 1/3.

д) (|х| + 2)(|х| - 3) = 0

    |х| + 2 = 0          или     |х| - 3 = 0

    |х| = -2                           |х| = 3

    нет решений.              х = -3  и х = 3.

Ответ: -3 и 3.

Answer 2

а) |x| = 8

Так как модуль всегда неотрицательный, то уравнение |x| = 8 имеет два решения: x = 8 и x = -8.

б) |x| = -5

Здесь модуль не может быть отрицательным, поэтому уравнение |x| = -5 не имеет решений.

в) |x – 0,15| = 0,2

Для решения этого уравнения можно рассмотреть два случая:

1. (x – 0,15) = 0,2 x = 0,15 + 0,2 = 0,35

2. (x – 0,15) = -0,2 x = 0,15 - 0,2 = -0,05

Ответ: x = 0,35 или x = -0,05.

г) |3x – 5| = 2

Для решения этого уравнения можно также рассмотреть два случая:

1. (3x – 5) = 2 x = (2 + 5) / 3 = 7/3

2. (3x – 5) = -2 x = (-2 + 5) / 3 = 1/3

Ответ: x = 7/3 или x = 1/3.

д*) (|x| + 2)(|x| – 3) = 0

Для решения этого уравнения нужно рассмотреть два случая:

1. |x| + 2 = 0 и |x| – 3 ≠ 0 Решая первое уравнение, получаем |x| = -2, но модуль не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет решений.

2. |x| – 3 = 0 и |x| + 2 ≠ 0 Решая второе уравнение, получаем |x| = 3, откуда x = 3 или x = -3.

Ответ: x = 3 или x = -3.