Question

Решите уравнение x(в кубе)+4x(в квадрате)=4x+16

Answer 1

Ответ:x3+4x2=4x+16

x2(x+2)=4(x+4)

x2(x+2)-4(x+4)=0

(x+2)×(x2-4)=0

x+4=0 x2-4=0

x=-4 x2=4

x=+-2

Ответ:x(первый)=-4; x2=-2; x3=2

Объяснение:

Answer 2

Дано уравнение:

x^3 + 4x^2 = 4x + 16

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0

Мы можем заметить, что 2 является корнем этого уравнения. Действительно, если мы подставим x = 2, мы получим:

2^3 + 42^2 - 42 - 16 = 8 + 16 - 8 - 16 = 0

Таким образом, мы можем поделить на (x - 2) с помощью синтетического деления:

2 | 1 4 -4 -16 | 2 12 16

Copy code
1  6   8   0

Таким образом, мы можем факторизовать уравнение:

(x - 2)(x^2 + 6x + 8) = 0

Затем мы можем решить квадратное уравнение в скобках, используя формулу квадратного корня:

x^2 + 6x + 8 = 0

x = (-6 ± √(6^2 - 418)) / (2*1) = (-6 ± √20) / 2

x1 = -3 + √5, x2 = -3 - √5

Таким образом, решения уравнения x^3 + 4x^2 = 4x + 16 являются:

x1 = 2, x2 = -3 + √5, x3 = -3 - √5.