Question

Тело движется прямолинейно по закону S(t)=-t*3+6t*2 найти максимальную скорость движения тела

Answer 1

S(t)=-t³+6t²
V(t)=S(t)`=(-t³+6t²)`=-3t²+12t
V`(t)=(-3t²+12t)`=0
V(t)=-6t+12=0
t₁=2
V(2)=-2³+6*2²=-8+24=16.

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости тела, необходимо найти производную функции S(t) по времени t, а затем найти момент времени, в который производная равна нулю.

Первая производная функции S(t) равна:

S'(t) = -3t^2 + 12t

Чтобы найти момент времени, в который производная равна нулю, нужно решить уравнение S'(t) = 0:

-3t^2 + 12t = 0

-3t(t - 4) = 0

t = 0 или t = 4

Таким образом, моменты времени, в которые производная функции равна нулю, это t = 0 и t = 4.

Чтобы убедиться, что это точки максимума и минимума, необходимо проанализировать знаки второй производной функции S(t):

S''(t) = -6t + 12

S''(0) = 12 > 0

S''(4) = -12 < 0

Таким образом, мы можем убедиться, что точка t = 4 соответствует максимальной скорости тела.

Чтобы найти максимальную скорость, нужно подставить t = 4 в первую производную:

S'(4) = -3*(4)^2 + 12*4 = 0

Таким образом, максимальная скорость движения тела равна 0.