Question

Дана арифметическая прогрессия.Первый член равен -16.Сумма первых 17 членов этой прогрессии равна 544.Найдите разность арифметической прогрессии.

Answer 1

a₁=-16      S₁₇=544          d=?

Sn=(a₁+an)*n/2

S₁₇=(-16+(-16+16*d)/17/2=544

(-32+16d)*17/2=544

(-16+8d)*17=544 |÷17

-16+8d=32

8d=48  |÷8

d=6.

Ответ: d=6.

Answer 2

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a₁, а ее разность как d. Тогда каждый следующий член этой прогрессии будет равен предыдущему члену плюс разность, т.е.

a₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d, a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d, и так далее.

Таким образом, общий вид членов арифметической прогрессии можно записать как:

aₖ = a₁ + (к-1)d,

где к - номер члена прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно выразить следующей формулой:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

где aₙ - n-й член прогрессии.

В нашем случае, a₁ = -16 и S₁₇ = 544. Таким образом, мы можем записать уравнение:

544 = (17/2)(-16 + a₁₇),

где a₁₇ - 17-й член прогрессии.

Выражая a₁₇ из этого уравнения, получаем:

a₁₇ = 2(544/17 + 16) = 38.

Теперь мы можем найти разность d, используя формулу для разности арифметической прогрессии:

d = a₂ - a₁ = a₁₇ - a₁₆ = 38 - (a₁ + 15d) = 38 + 16d.

Мы знаем, что a₁ = -16, поэтому:

d = 38 + 16d + 16 = 54 + 16d.

Выражая d из этого уравнения, получаем:

d = 2.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 2.