Question

Производная х√х(подробно пожалуйста)

Answer 1

$y(x)=x* \sqrt{x} = x^{1}*x^{ \frac{1}{2}} = x^{ \frac{3}{2}} \\ y'(x) = \frac{3}{2} y^{ \frac{1}{2}}= 1,5y^{ \frac{1}{2}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x√x, где √ обозначает извлечение квадратного корня, мы можем использовать правило производной произведения функций, которое гласит:

(d/dx)(f(x)g(x)) = f(x)(d/dx)g(x) + g(x)(d/dx)f(x)

Применяя это правило к функции f(x) = x и g(x) = √x, мы получаем:

(d/dx)(x√x) = x(d/dx)√x + √x(d/dx)x

Для нахождения (d/dx)x мы можем использовать правило производной переменной, которое гласит, что производная по x от переменной x равна 1:

(d/dx)x = 1

Для нахождения (d/dx)√x нам понадобится использовать правило производной сложной функции, которое гласит:

(d/dx)√u = (1/2u)(d/dx)u

Если мы заменим u на x, то получим:

(d/dx)√x = (1/2√x)(d/dx)x = (1/2√x)(1) = 1/(2√x)

Подставляя найденные значения производных в исходную формулу, мы получаем:

(d/dx)(x√x) = x(1/(2√x)) + √x(1)

Упрощая выражение, мы получаем:

(d/dx)(x√x) = (1/2)√x + √x = (3/2)√x

Таким образом, производная функции f(x) = x√x равна (3/2)√x.