Question

Срочно. Решите. Интеграл sin(2x+П/4) пределы интегрирования от 0 до П/2

Answer 1

на фото.................

Answer 2

Для решения этого интеграла мы можем использовать формулу замены переменной. Для этого, давайте сначала выполним замену переменной:

u = 2x + П/4

Тогда, дифференцируя обе стороны по переменной x, мы получим:

du/dx = 2

dx = du/2

Теперь мы можем заменить переменную x в исходном интеграле на u:

sin(2x+П/4) dx = sin(u) du/2

Используя эту замену, мы можем выразить исходный интеграл как:

∫sin(2x+П/4)dx = ∫sin(u)du/2

Затем, выполняя определенный интеграл, мы получим:

∫sin(2x+П/4)dx = [-cos(u)] от 0 до П/2

= [-cos(2x + П/4)] от 0 до П/2

Теперь, заменяя пределы интегрирования на соответствующие значения, мы получим:

∫sin(2x+П/4)dx = [-cos(2(П/2) + П/4)] - [-cos(2(0) + П/4)]

= [-cos(П + П/4)] - [-cos(П/4)]

= [cos(П/4) - cos(П + П/4)]

= [cos(П/4) - cos(П/4)]

= 0

Итак, окончательный ответ на данный интеграл равен 0.