Question

Постройте график функции y=(x^4-13x^2+36)/(x^2-4)

Answer 1

x≠-2,x≠2

$y=\frac{x^4-13x^2+36}{x^2-4}=\frac{x^4-9x^2-4x^2+36}{x^2-4}=\frac{x^2(x^2-9)-4(x^2-9)}{x^2-4}=\frac{(x^2-9)(x^2-4)}{x^2-4}=x^2-9$

Answer 2

Для построения графика функции, вам нужно построить ее график, используя некоторые ключевые точки и свойства функции.

Сначала найдем точки, где функция не определена, т.е. значения, которые делают знаменатель равным нулю:

x^2 - 4 = 0

(x-2)(x+2) = 0

x1 = -2, x2 = 2

Таким образом, функция не определена при x = -2 и x = 2.

Далее найдем точки пересечения графика с осями координат:

Когда x = 0, y = 9

Когда y = 0, x^4 - 13x^2 + 36 = 0

Это квадратное уравнение относительно x^2, которое можно решить, используя квадратное уравнение. Мы получим:

x^2 = 4 или x^2 = 9

x1 = -2, x2 = 2, x3 = -3, x4 = 3

Таким образом, точки пересечения графика с осями координат: (-3, 0), (-2, 0), (2, 0) и (3, 0).

Теперь мы можем построить график, используя эти точки и знания о поведении функции.

Для значения x, близкого к -2, функция быстро уходит на бесконечность с отрицательным знаком. Аналогично, для значения x, близкого к 2, функция быстро уходит на бесконечность с положительным знаком.

Также заметим, что функция нечетная, что означает, что ее график будет симметричен относительно начала координат.

С учетом этих свойств, мы можем построить график:

На этом графике можно увидеть, что функция имеет вертикальные асимптоты при x = -2 и x = 2. Она также пересекает ось y в точке (0, 9) и оси x в точках (-3, 0), (-2, 0), (2, 0) и (3, 0).