Question

разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна 18 а разность между четвертым и третьим равна 162 найдите прогрессию

Answer 1

{b₂-b₁=18
{b₄-b₃=162

{b₁q-b₁=18
{b₁q³-b₁q²=162

{b₁(q-1)=18
{b₁q²(q-1)=162

{b₁=18/(q-1)
{(18/(q-1))*q²(q-1)=162 => 18q²=162
                                     q²=9
                                     q₁=3 q₂=-3
при q₁=3   b₁=18/(q₁-1)=18/(3-1)=18/2=9
при q₂=-3 b₁=18/(q₂-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-4,5

(bn) 9;27;81;...   и    (bn) -4,5;13,5;-40,5;...

   

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель - q. Тогда второй член равен aq, третий - aq^2 и четвертый - a*q^3.

Условие гласит, что разность между вторым и первым членами равна 18, т.е. a*q - a = 18. Мы можем выразить a через q: a = 18 / (q - 1).

Также дано, что разность между четвертым и третьим членами равна 162, т.е. aq^3 - aq^2 = 162. Мы можем подставить a из первого уравнения во второе и получить уравнение для q: (18 / (q - 1)) * q^3 - (18 / (q - 1)) * q^2 = 162.

Разрешая это уравнение, мы находим q = 3. Теперь мы можем найти a, используя уравнение a*q - a = 18: a = 6.

Итак, прогрессия имеет вид: 6, 18, 54, 162, ...