Question

Найти значение выражения: 2log0.2 9 * log9 5

Answer 1

$log_{0,2} 9= \frac{log_59}{log_50,2} = \frac{log_59}{log_5 \frac{1}{5} } = \frac{log_59}{(-1)}=-log_59$

$2\cdot (-log_59)\cdot log_95=-2log_59\cdot \frac{log_55}{log_59}=-2$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства логарифмов:

1. log_a b = c эквивалентно a^c = b
2. log_a b * log_b c = log_a c

Применим первое свойство, чтобы выразить каждый логарифм через степень:

• 2log0.2 9 = 2 * log_0.2 3^2
• log9 5 = log_3 5 / log_3 9

Теперь, применим второе свойство, чтобы умножить два логарифма:

2log0.2 9 * log9 5 = 2 * log_0.2 3^2 * log_3 5 / log_3 9

Мы можем заменить логарифмы с разными основаниями на общее основание, например, на натуральный логарифм ln:

• log_a b = ln b / ln a

Применим это к обоим логарифмам в выражении выше:

2 * log_0.2 3^2 * log_3 5 / log_3 9

= 2 * ln (3^2) / ln (0.2) * ln 5 / ln 3 - ln 9 / ln 3

= 2 * 2 * ln 3 / (ln 2 - ln 10) * ln 5 / ln 3 - ln 3 / ln 3

= 4 * ln 5 / (ln 2 - ln 10) - 1

≈ 4.3204

Ответ: 4.3204.