Question

Найти координаты вершины параболы и нули функции 1) y=2*(x+5)^2-8

Answer 1

Y=2(x²+10x+25)-8=2x²+20x+50-8=2x²+20x+42
2x²+20x+42=0
x²+10x+21=0
x1+x2= -10
x1•x2=21
x1= -7 x2= -3
.........
x= -b/2a= -20/2•2= -20/4=-5
y= 2•(-5)²+20•(-5)+42=2•25-100+42=50-100+42= -8

Answer 2

Для функции вида y = a(x - h)^2 + k, вершина параболы находится в точке (h, k), а ось симметрии параболы параллельна оси y. Кроме того, нули функции находятся в точках, где y равно нулю.

Таким образом, для функции y = 2*(x+5)^2 - 8:

• a = 2
• h = -5
• k = -8

Значит, вершина параболы находится в точке (-5, -8). Ось симметрии параболы параллельна оси y.

Чтобы найти нули функции, мы можем решить уравнение:

2*(x+5)^2 - 8 = 0

Для этого, сначала делим обе части на 2:

(x+5)^2 - 4 = 0

Затем добавляем 4 к обеим сторонам:

(x+5)^2 = 4

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

x+5 = ±2

Таким образом, нули функции равны:

x1 = -5 + 2 = -3 x2 = -5 - 2 = -7

Ответ: координаты вершины параболы равны (-5, -8), нули функции равны -3 и -7.