Question

Постройте график функции f(x) =-2x ^2-x +5 и используя график найдите : 1) значение функции при х=- 0.3 ;1.2 ; 3;2 ) значение аргумента х при котором f(x) = 5: 2 ; -1 3) Нули функции промежутки знакопостоянства функции :4) Вершину параболы и ось симметрииПомагите Пожалуйста

Answer 1

Решение:

f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.

I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы

Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;

Пункт 4) задания мы решили!

II В качестве точек для построения берем:

$\begin{array}{ccccc}x&-2&-1&0&1\\y&-1&4&5&2\end{array}$

III Строим график (см. рисунок)

1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)

2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;

3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)

При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;

Промежутки знакопостоянства:

При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))

При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))

Answer 2

Хорошо, я помогу вам с построением графика функции и решением ваших вопросов.

1. Для начала построим график функции f(x) = -2x^2 - x + 5. Воспользуемся программой или онлайн-графическим калькулятором, чтобы получить точные координаты.

2. Значения функции при х = -0.3, 1.2, 3:

• Подставим х = -0.3 в функцию: f(-0.3) = -2(-0.3)^2 - (-0.3) + 5 = -0.18 + 0.3 + 5 = 5.12. Таким образом, значение функции при х = -0.3 равно 5.12.

• Подставим х = 1.2 в функцию: f(1.2) = -2(1.2)^2 - 1.2 + 5 = -2.88 - 1.2 + 5 = 0.92. Таким образом, значение функции при х = 1.2 равно 0.92.

• Подставим х = 3 в функцию: f(3) = -2(3)^2 - 3 + 5 = -18 - 3 + 5 = -16. Таким образом, значение функции при х = 3 равно -16.

3. Значения аргумента х при котором f(x) = 5:

Поставим f(x) равное 5 и решим уравнение: -2x^2 - x + 5 = 5. Упрощаем уравнение: -2x^2 - x = 0. Факторизуем: x(-2x - 1) = 0. Таким образом, значения аргумента х, при которых f(x) = 5, равны 0 и -1.

4. Нули функции (значения аргумента х, при которых f(x) = 0) и промежутки знакопостоянства:

Чтобы найти нули функции, решим уравнение: -2x^2 - x + 5 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или график для определения нулей функции.

Ось симметрии параболы будет находиться в точке, где проходит вертикальная прямая через середину параболы. Формула для нахождения оси симметрии: x = -b/(2a). В данном случае a = -2, b = -1, поэтому x = -(-1)/(2*(-2)) = -1/4.

Чтобы найти вершину параболы, подставим x = -1/4 в функцию: f(-1/4) = -2(-1/4)^2 - (-1/4) + 5 = -2(