Question

Найдите область определения функции y=корень из 9-x^2/sinx-1

Answer 1

Решение
y = √(9 - x²)
9 - x² ≥ 0
x² - 9 ≤ 0
x₁ = - 3
x₂ = 3
x ∈ [- 3 ; 3]

Answer 2

Для определения области определения функции, необходимо рассмотреть два аспекта: корень и знаменатель дроби.

1. Корень: чтобы вычислить корень из выражения 9 - x^2, необходимо, чтобы выражение внутри корня было неотрицательным или равным нулю. Таким образом, мы получаем неравенство:

   9 - x^2 ≥ 0

   Решая это неравенство, мы находим, что область определения для корня равна -3 ≤ x ≤ 3.

2. Знаменатель дроби: чтобы избежать деления на ноль, необходимо исключить значения x, при которых sin(x) - 1 = 0. Это происходит, когда sin(x) = 1.

   Значение синуса равное 1 достигается при x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

   Отбрасывая эти значения, получаем область определения sin(x) - 1: x ≠ π/2 + 2πn.

Таким образом, область определения функции y = √((9 - x^2)/(sin(x) - 1)) состоит из всех значений x, таких что: -3 ≤ x ≤ 3 и x ≠ π/2 + 2πn.