Question

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл: ∫(x² - 4x + 1)*e^xdx

Answer 1

Решение в файле.............

Answer 2

=(x^2-6x+1)e^x+C
______________

Answer 3

Конечно! Я могу помочь вам вычислить этот интеграл.

Для вычисления данного интеграла мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

∫(u * v) dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx,

где u - первообразная для функции u(x), v - первообразная для функции v(x), u' - производная функции u(x).

В данном случае, выберем u(x) = (x² - 4x + 1) и v(x) = e^x. Тогда u'(x) = 2x - 4, а ∫v dx = ∫e^x dx = e^x.

Применяя формулу интегрирования по частям, получим:

∫(x² - 4x + 1) * e^x dx = (x² - 4x + 1) * e^x - ∫(2x - 4) * e^x dx.

Для вычисления последнего интеграла мы снова можем использовать метод интегрирования по частям. Продолжая применять этот метод до тех пор, пока не получим полностью выраженный интеграл, мы получим окончательное решение.

Вычислим каждый шаг по очереди:

∫(2x - 4) * e^x dx: Выберем u(x) = 2x - 4 и v(x) = e^x. Тогда u'(x) = 2, а ∫v dx = ∫e^x dx = e^x. Применяем формулу интегрирования по частям: ∫(2x - 4) * e^x dx = (2x - 4) * e^x - ∫2 * e^x dx = (2x - 4) * e^x - 2 * ∫e^x dx = (2x - 4) * e^x - 2 * e^x = e^x * (2x - 6).

Теперь мы можем подставить это значение в исходный интеграл:

∫(x² - 4x + 1) * e^x dx = (x² - 4x + 1) * e^x - ∫(2x - 4) * e^x dx = (x² - 4x + 1) * e^x - e^x * (2x - 6).

Таким образом, окончательное выражение для данного интеграла будет:

∫(x² - 4x + 1) * e^x dx = (x² - 4x + 1 - (2x - 6)) * e^x = (x² - 6x + 7) * e^x.

Надеюсь, это