Question

Объясните, как начертить вот этот график |х|-1 деленое на |х|+1

Answer 1

график симметричен относительно оси ОУ

состоит из двух частей разных гипербол...

Answer 2

Для начала вспомним определение модуля : Если число положительное, то модуль просто исчезает, а если число отрицательное, то модуль исчезает вместе со знаком.

Для построения данного графика необходимо раскрыть модуль двумя случаями :

1) x<0, тогда получаем:

$y = \frac{ - x - 1}{ - x + 1}$

Вот эту штуку тебе надо будет построить только там, где x<0

2)x>0, тогда получаем :

$y = \frac{x - 1}{x + 1}$

А вот эту штуку только там, где x>0

Answer 3

Для начала, давайте рассмотрим функцию f(x) = |x|, которая определяет расстояние между x и 0 на числовой оси. Эта функция равна x, если x >= 0, и -x, если x < 0.

Теперь рассмотрим функцию g(x) = (|x|-1)/(|x|+1). Для каждого значения x, |x|+1 всегда положительно. Поэтому, чтобы понять знак функции g(x), нужно рассмотреть знак выражения |x|-1.

• Если x > 1, то |x| > 1, и |x|-1 > 0, так что g(x) будет положительным.
• Если -1 < x < 1, то |x| < 1, и |x|-1 < 0, так что g(x) будет отрицательным.
• Если x < -1, то |x| > 1, и |x|-1 > 0, так что g(x) будет снова положительным.

Таким образом, график функции g(x) будет состоять из двух ветвей: одной, проходящей через точки (-∞, 0) и (-1, -1/2), и второй, проходящей через точки (1, -1/2) и (+∞, 0).

Вот как можно начертить этот график:

1. Нарисуйте координатную плоскость и оси x и y.

2. Определите точки пересечения графика с осью x, приравняв выражение |x|-1 к нулю. Решив уравнение, мы получаем две точки: (-1, 0) и (1, 0).

3. Определите поведение графика на каждом из трех интервалов: x < -1, -1 < x < 1, и x > 1.

4. Начертите график, соединяя точки на каждой из ветвей. Обратите внимание, что на интервале (-1, 1), график будет непрерывным и его форма будет напоминать букву "W".

Вот график функции g(x) = (|x|-1)/(|x|+1):

bashCopy code
     |
     |         /
     |      __/____
     |     /       \
     |   _/         \_
     |  /             \
     | /               \
-----|/-----------------\-----
    -∞  -1  0  1  +∞

Надеюсь, это поможет вам нарисовать график функции g(x).