Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, АВ=24 tgA=(3√55)/55 ,НайдитеВС.

Answer 1

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg A = BC/AC = 3/√55

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда BC = 3x и AC = x√55. По теореме Пифагора:

$9x^2+55x^2=24^2\\ x^2=9\\ \\x=3$

Значит, BC = 3 * 3 = 9.

Answer 2

Мы можем использовать определение тангенса, чтобы выразить сторону АС через угол А и сторону АВ:

tg A = opposite / adjacent

где opposite - противолежащая сторона угла А, а adjacent - прилежащая сторона угла A.

Так как tg A = (3√55)/55, мы можем выразить противолежащую сторону АС:

opposite = tg A * adjacent = (3√55)/55 * 24 = 72√55 / 55

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить сторону СВ:

CB^2 = AB^2 + AC^2 CB^2 = (24)^2 + (72√55 / 55)^2 CB^2 = 576 + 5184/55 CB^2 = 576 + 94.1636 CB^2 = 670.1636 CB = √670.1636 CB ≈ 25.88

Таким образом, сторона СВ равна приблизительно 25.88.