Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности х^2+y^2=1 и прямой х+у=-1

Answer 1

Решаем систему уравнений:

x^2+y^2=1
x+y=-1

x=-1-y

2y^2+2y=0


y1=0, x1=-1
y2=-1, x2=0, т.е. (0,-1), (-1,0).

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой:

x^2 + y^2 = 1 (1) x + y = -1 (2)

Для этого можно воспользоваться методом подстановки. Из уравнения (2) можно выразить одну из переменных, например, y:

y = -x - 1 (3)

Подставляем (3) в (1):

x^2 + (-x - 1)^2 = 1

x^2 + x^2 + 2x + 1 - 1 = 0

2x^2 + 2x = 0

2x(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x = 0 или x = -1

Подставляем каждое из значений x в (3), чтобы получить соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = -1. Точка пересечения прямой и окружности: (0, -1).
• Если x = -1, то y = 0. Точка пересечения прямой и окружности: (-1, 0).

Таким образом, координаты точек пересечения окружности и прямой равны: (0, -1) и (-1, 0).